電熱圈的優化設計

1概述。
　　電熱圈的優化設計的一種自動旋轉定位系統要實現**，快速的旋轉定位。工作部分是一個直徑270mm的圓盤，在其圓周上均布了80個定位點。儀器工作時，要依次快速定位于這些定位點上。定位精度需要控制在周向±0.15mm，圓盤的工作速度為1r/s.2系統方案設計。
　　根據儀器工作情況同時綜合考慮成本，本文采用方案。
　　驅動電機采用步進電機，系統采用單級大速比的齒輪傳動。反饋與檢測環節采用了Honeywell光電HOA0880-T51與一個分度碼盤相配合的方案。
　　2.1傳動系統。
　　采用單級大速比開式齒輪副傳動，為了便于調節傳動間隙，采用可調中心距。大齒輪的材料采用了強度/密度比較高的MC尼龍，在保證強度的前提下盡量減小系統負載慣量；小齒輪的轉速很高，輪齒嚙合頻繁，材料采用了較耐磨的鋁青銅Al9-4.2.2反饋檢測系統。
　　傳感器采用Honeywell的光電傳感器HOA0880-T51.分度碼盤如所示，在其圓周方向上加工出與定位元件對應的80個齒。系統工作時，傳感器實時檢測碼盤的齒沿，輸出信號在齒沿跳變，形成脈沖信號。對該脈沖信號進行計數，可以得知系統轉到第幾個定位點。當定位元件轉到需要定位的定位點時，硬件電路停止給步進電機發送步進脈沖，步進電機位置進入保持裝態，系統實現定位。碼盤齒的分度精度需要嚴格控制。
　　2.3步進電機的驅動。
　　步進電機采用1.8°兩相混合式電機，工作在四細分驅動模式下。驅動電路示意圖如所示。
　　單片機P87LPC762實現步進電機的細分邏輯，向LMD18245輸入4位的數字信號。LMD18245可以按照輸入其D/A轉換器的四位數字信號輸出相應的相電流值，實現步進電機的四細分驅動。
　　3系統誤差分析。
　　3.1電熱圈的優化設計
　　按照本系統的控制方法，影響系統定位精度的齒輪傳動誤差主要為齒輪側隙。齒輪的側隙受其本身加工制造誤差和安裝誤差等因素的影響。
　　本系統采用了可調中心距的安裝方案，所以傳動間隙的大小與齒厚偏差的公差帶大小Ts有關，與齒厚偏差的上下偏差值（公差帶的位置）無關。
　　按照本系統要求的定位精度等級，主要考慮的因素除了齒輪的齒厚偏差公差帶大小之外，還要考慮齒輪安裝過程中的偏心類誤差。比如軸承的徑向游隙帶來的當量偏心；齒輪孔與軸頸的配合間隙帶來的當量偏心，加工造成的齒輪孔與齒輪分度圓的當量偏心等。偏心類誤差的大小為：E=∑e2k"（1）
　　偏心類誤差引起的齒輪圓周側隙的大小為：Je=2tanE=2tan∑e2k"（2）
　　所以齒輪傳動的誤差可以表示為Ttrans=Ts2 Je2"=Ts2 （2tan∑e2k"）2"（3）
　　3.2電熱圈的優化設計。
　　分度碼盤邊沿的分度誤差Tcoder由加工決定，是系統固有誤差，無法消除。
　　按照本系統的控制方法，傳感器檢測到分度碼盤的邊沿，控制電路使步進電機停止轉動進入保持狀態。如果此時步進電機轉子正好處于其兩個平衡位置之間，則會相應地多轉或者少轉一定的角度"#（"#≤δ/2），到達*近的平衡位置定位。多轉或者少轉的該角度會給系統帶來定位誤差，誤差的大小受脈沖當量的影響。
　　所以系統誤差表達式為Tsystem=T2coder （δ/2）2 T2trans"=T2coder （δ/2）2 T2s 4tan2αe2k"（4）
　　4傳動參數優化。
　　4.1電熱圈的優化設計。
　　設計變量包括小齒輪齒數i，齒輪模數m，傳動比z，小齒輪精度等級ITa，大齒輪精度等級ITb，即X={x1，x2，x3，x4，x5}T={i，m，z，ITa，ITb}T4.2目標函數。
　　以系統的性能要求為基準，選擇系統優化的目標函數為：（1）系統定位誤差。
　　minf1（X）=Tsystem=T2coder （δ/2）2 T2s 4tan2αe2k"（5）
　　（2）系統等效轉動慣量minf2（X）=J2（X）i2 J1（X）（6）
　　J2（X），J1（X）為輸出軸和電機軸上的總的轉動慣量。
　　（3）齒輪副中心距minf3（X）=mz（1 i）/2（7）
　　（4）電機轉速minf4（X）=f（i）（8）
　　利用理想點法將上述四個分目標函數轉換成一個統一的目標函數minF（X）=4k=1（fk（X）-fkfk）2（9）
　　其中fk為第k個分目標函數的*優值。式（8）表示了*優值離各個分目標函數的*優值的距離的*小平方和。
　　4.3約束條件。
　　4.3.1性能約束。
　　（1）系統定位精度g1（X）=Tsystem-[Tsystem]≤0（10）
　　（2）系統轉速。
　　定位系統轉速需要控制在1r/s，由傳動比可以得出電機轉動速度的方程：h1（X）=f-F（i）=0（11）
　　（3）電機負載能力。
　　由步進電機的矩頻特性曲線擬合出一條近似方程Tm=FT（f），系統所需要的負載力矩（主要為加減速力矩）T應該滿足：g2（X）=kT-FT（f）≤0（12）
　　式中，k為**系數，一般取1.5~2.（4）齒輪承載能力。
　　齒輪的輪齒要滿足彎曲疲勞強度要求和接觸疲勞強度要求：g3（X）=σF-[σF]<0（13）
　　g4（X）=σH-[σH]<0（14）
　　（5）大齒輪直徑g5（X）=miz-const≤0（15）
　　const是和機床加工尺寸范圍有關的常數。
　　（6）小齒輪直徑g6（X）=const′-mz≤0（16）
　　const′是和電機軸徑有關的常數。
　　4.4數學模型及算法實現。
　　上述問題可以描述為，在邊界條件[Rl，Ru]內求X={x1，x2，x3，x4，x5}，使目標函數F（X）在約束條件g1（X），g2（X）……g6（X），h1（X）下取得*小值。
　　該優化問題的設計變量包括連續變量（傳動比i）和離散變量（模數m，齒數z，精度等級）。本文采用枚舉法對該問題進行優化選擇。每次循環給定一組模數，齒數，精度等級{M[m]，Z[z]，A[a]，B[b]}四個離散變量的值，則目標函數F（X）僅為傳動比i（連續變量）的函數，即F（X）
　　轉化為了F（i）。利用一維連續優化的方法對F（i）進行優化，得出函數極小值及其對應的傳動比。*后比較每次循環F（X）的極小值，得出其*小值，該值所對應的變量組合即為*理想的傳動參數。
　　4.5優化結果。
　　由C語言實現上述算法，優化結果如下：模數為0.6，小齒輪齒數為20，傳動比為16.4，精度等級均為7級，齒厚偏差的采用公法線平均長度變動表式為：Ewms1=-12，Ewms2=-21，Ewmi1=-22，Ewmi2=-37.5結論。
　　本文對上述定位系統的8個定位點進行了500次重復測試，測試數據的標準偏差為σ=0.045mm，系統定位精度控制在了±0.13mm以內，達到了預期的目標。
　　在本文的優化過程中存在以下幾點問題：首先，由于組成統一目標函數過程中，各個分目標函數的權重變化會造成*終優化結果的不同，所以，能否合理確定各分目標函數的權重決定了*終優化結果的合理性。其次，在本文論述中，目標函數中沒有成本方面的考慮，可能會導致過高的追求系統性能而忽略了成本，在實際的工程應用時，應該有這方面的考慮。